Question

dada a função y= -x² +5x, determine os valores reais de x para os quais se tem:
a) y=0
b) y>0
c)y<0 

Answer 1

O estudo do sinal de uma função quadrática é baseado no seguinte esquema:

Se a função tem duas raizes reais, isto é, se delta>0 então:

a) se a> 0 a função é negativa para valores de x compreendidos no intervalo entre as raizes e positiva no intervalo fora das raizes.

b) se a<0 a função é positiva para valores de x compreendidos no intervalo entra as raizes e negativa no intervalo fora das raizes.

c) a função é nula para x igual às raizes da função



Então a primeira coisa é determinar o valor de delta e encontrar as raízes:

 

 

$<var>\Delta=(-5)^2-4 \cdot (-1)\cdot 0 \Rightarrow \Delta=25</var>$ 

 

 

Fatorando a expressão da função:

 

 

$<var>-x^2+5x=x(5-x)=0</var>$ 

 

 

De onde se conclui que as raizes são 0 e 5

 

 

 Assim, respondendo as perguntas:

 

 

a) y=0 para x=0 ou x=3

b) y>0 para x pertencente ao intervalo 0<x<5

c) y<0 para x<0 ou x>5

 

Espero ter ajudado