Question

A soma de 2 números reais é igual a 7 e a diferença entre o quadrado de um deles e o dobro do outro é igual a 21. Quais são esses números? (por favor use a formula de delta e báscara e tem que usar o sistema de x² x e
o numero solo ex: 10x² -x + 30 a= 10 b= -1 c= 30).

Answer 1

Resposta:

Temos como resposta dois pares de números:

X = -7 e Y = 14

X = 5 e Y = 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos tomar como X e Y os dois números.

1°) A soma entre dois números é igual a 7:

$x + y = 7$

2°) A diferença entre o quadrado de um deles e o dobro do outro é igual a 21:

${x}^{2} - 2y = 21$

Para realizar essa conta primeiramente vamos evidenciar apenas um número. No caso eu escolhi o X.

Pela primeira conta fica:

$x + y = 7 \\ x = 7 - y$

Tendo o valor de X, vamos substituí-lo na segunda conta:

${x}^{2} - 2y = 21 \\ {(7 - y)}^{2} - 2y = 21 \\ 49 - 14y + {y}^{2} - 2y = 21 \\ {y}^{2} - 16y + 49 - 21 = 0 \\ {y}^{2} - 16y + 28 = 0$

Chegamos agora em uma equação de segundo grau. Os coeficientes são:

a = 1, b = -16, c = 28

$y = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} \\ y = \frac{ - ( - 16) \binom{ + }{ - } \sqrt{ { - 16}^{2} - 4 \times 1 \times 28 } }{2 \times 1} \\ y = \frac{ 16 \binom{ + }{ - } \sqrt{ 256 - 112 } }{2} \\ y = \frac{ 16 \binom{ + }{ - } \sqrt{ {144 } }{2} \\ y = \frac{ 16 \binom{ + }{ - } 12 }{2}$

Agora faremos os dois valores de Y, o primeiro somando 12 e o segundo subtraindo 12:

$y = \frac{ 16 +12 }{2} \\ y = \frac{28}{2} \\ y = 14$

$y = \frac{ 16 - 12 }{2} \\ y = \frac{4}{2} \\ y = 2$

Agora utilizando a 1° conta vamos substituir os valores de Y para achar o valor de X.

Quando y = 14

$x + y = 7 \\ x + 14 = 7 \\ x = 7 - 14 \\ x = - 7$

Quando y = 2

$x + y = 7 \\ x + 2 = 7 \\ x = 7 - 2 \\ x = 5$

Temos então dois pares de números:

X = -7 e Y = 14

X = 5 e Y = 2