Question

a quantia de R$4.000,00 deveria ser repartida para um certo número de crianças. no entanto, quatro crianças deixaram de comparecer, aumentando com isso em R$ 50,00 a quantia para cada uma das crianças restantes. qual era o número inicial de crianças ?

Answer 1

Vou representar o número de crianças por "n". A quantia que cada criança receberia seria de,

$\mathsf{Q=\dfrac{4000}{n}}$

O enunciado nos diz que 4 crianças não compareceu, aumentando com isso em 50,00 reais a quantia para cada crianças, ou seja,

$\mathsf{Q+50=\dfrac{4000}{n-4}}$

Logo, podemos substituir a quantia ( Q ),

$\mathsf{\dfrac{4000}{n}+50=\dfrac{4000}{n-4}}$

O mmc de "n" e "n - 4" é n ( n - 4 ).

Dividimos pelo denominador e multiplicamos pelo numerador, certo?

$\mathsf{\dfrac{4000(n-4)+50n(n-4)}{n(n-4)}=\dfrac{4000n}{n(n-4)}~~(simplificamos~o~"n(n-4)")} \\ \\ \\ \mathsf{4000n-16000+50n^2-200n=4000n} \\ \\ \\ \mathsf{50n^2-200n-16000=0~~(simplificando~por~50)} \\ \\ \\ \mathsf{n^2-4-320=0}$

Chegamos em uma equação do segundo grau e, agora, iremos encontrar as raízes.

$\mathsf{\Delta=(-4)^2-4*1*(-320)} \\ \\ \mathsf{\Delta=16+1280} \\ \\ \mathsf{\Delta=1296} \\ \\ \\ \mathsf{x=\dfrac{4+-36}{2}} \\ \\ \\ \mathsf{n'=\dfrac{40}{2}=20} \\ \\ \\ \mathsf{n''=\dfrac{-32}{2}=-16}$

Como não existe números de crianças negativo, consideramos apenas 20 crianças.

O número inicial é de 20 crianças.