A probabilidade de que A resolva um problema é de 2/3, e a probabilidade de que B resolva é de 3/4, Se ambos tentarem independentemente qual a probabilidade de o problema ser resolvido?
Soluções para a tarefa
P(problema resolvido) = P(A U B)
Ou seja, é equivalente à probabilidade da união de A com B, que por definição é:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A U B) = (2/3) + (3/4) - P(A ∩ B)
P(A ∩ B) é igual a P(A) multiplicado por P(B): (2/3) . (3/4) = 6/12
Retomando:
P(A U B) = (2/3) + (3/4) - P(A ∩ B)
P(A U B) = (2/3) + (3/4) - (6/12)
P(A U B) = (17/12) - (6/12)
P(A U B) = 11/12
Assim, a probabilidade de o problema ser resolvido é de 11/12 ou 0,91 ou 91%.
Se ambos tentarem independentemente, a probabilidade de o problema ser resolvido é 11/12.
Observe que queremos que o problema seja resolvido por A ou por B, ou seja, queremos calcular P(A U B).
Para calcularmos a probabilidade de A U B, é importante lembrarmos que:
- P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Do enunciado, temos que a probabilidade de A resolver um problema é de 2/3. Logo, P(A) = 2/3.
Além disso, temos que a probabilidade de B resolver um problema é de 3/4, ou seja, P(B) = 3/4.
A probabilidade de A e B resolverem o problema é igual à multiplicação de P(A) por P(B), pois o enunciado diz que eles tentarão resolver o problema independentemente.
Sendo assim, P(A ∩ B) = 2/3.3/4 = 1/2.
Portanto, a probabilidade pedida é igual a:
P(A U B) = 2/3 + 3/4 - 1/2
P(A U B) = 11/12
P(A U B) ≈ 0,92.
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