Question

a) Lim 2x+3/ x-3
X-->3-.

b). Lim -5x³+2/5x³+2
X---> -(infinito)

Answer 1

Resposta:

a) -∞

b) -1

Explicação passo-a-passo:

a)

Quando x se aproxima de 3, o numerador tende ao valor 6. Já o denominador se aproxima de zero. Mas como o limite é a esquerda, o denominador é sempre negativo, pois x se aproxima de 3 vindo de valores menores que 3. Logo, o quociente é aproximadamente 6 dividido por um numero pequeno e negativo. Assim, ao aproximarmos de 3, esse quociente terá modulo arbitrariamente grande e será negativo. Portanto esse limite é -∞. Observe porém que o outro limite lateral, com x tendendo a 3 pela direita, é +∞. Coloquei uma figura pra ficar mais claro.

b)

Para esse tipo de limite o truque é fatorar. Fica assim

$\displaystyle \lim_{x \to - \infty}\, \dfrac{-5x^3+2}{5x^3 +2} = \lim_{x \to - \infty}\, \dfrac{x^3 \left( -5+\dfrac2{x^3}\right) }{x^3 \left( 5+ \dfrac 2{x^3} \right)} = \lim_{x \to - \infty} \, \dfrac{-5 + \dfrac 2{x^3}}{5 + \dfrac 2{x^3}}$

Nesse último limite, a indeterminação sumiu. O numerador tende a -5 e o denominador tende a 5. Portanto, a resposta é -5/5 = -1