Question

A lei de formação dos elementos de uma sequência é an = 3n -16, com n natural e diferente de zero, o número 113 pertence a essa sequência?

Answer 1

Resposta:

Sim

Explicação passo-a-passo:

113 = 3n -16

113 + 16 =3n

3n = 113+16

3n = 129

n = 129/3

n = 43

Portanto 113 pertence a essa sequência quando n = 43

Prova

an = 3n -16; para n =43 temos

a43 = 3×43-16

a43 = 129-16

a43 = 113

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, percebemos que o número "113", de fato, pertence à sequência numérica "S", cuja lei de formação nos foi dada. Desta forma, concluímos que:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 113 = A_{43}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a lei de formação da sequência numérica "S" é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = 3n - 16,\:\:\:\forall n\in\mathbb{N}^{\,*}\end{gathered}$

Se queremos saber se um determinado elemento pertence à uma sequência numérica de elementos naturais devemos montar uma equação, igualando o segundo membro da lei de formação com o referido número dado e, em seguida, calcular a ordem "n" do elemento. Após ter feito isso, devemos verificar se "n" pertence ao conjunto dos números naturais. Caso positivo, o elemento pertence à sequência. Caso contrário, não pertence à sequência.

Então, temos:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3n - 16 = 113\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3n = 113 + 16\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3n = 129\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{129}{3}\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 43\end{gathered}$

Se:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 43 \Longrightarrow n \in\mathbb{N} \Longrightarrow 113 \in S\end{gathered}$

✅ Portanto, o número "113" pertence à sequência "S" e sua ordem é "43", ou seja:

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 113 = A_{43}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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