Question

A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

#FUVEST

Answer 1

A opção correta será a alternativa e).

Utilizando as propriedades de produtos notáveis de variáveis, podemos chegar a resposta da questão. Vale ressaltar os seguintes pontos:

a³ + b³ ≠ (a + b)³ → letra a) está incorreta

a² + b² ≠ (a + b)² → letra b) está incorreta

(a - b)² = a² - ab + b² → letra c) está incorreta

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{ a.b }{a +b}$ → letra d) está incorreta

E também, temos a seguinte propriedade que deve ser observada na resolução:

a³ - b³ = (a - b).(a +b)²

Vamos provar que a igualdade correta para quaisquer a e b ,reais e maiores que zero, está presente na alternativa e):

$\frac{a^3 - b^3}{a^2+ab+b^2} = \frac{(a - b).(a +b)^2}{(a + b)^2} = a-b$

Espero ter ajudado!