Question

A foto abaixo é de um curral circular, de 32 m de diâmetro, em uma fazenda de Pontes e Lacerda, e a figura representa um esquema simplificado desse curral.
Na figura, o ponto O representa o centro do curral e a corda AB representa uma das cercas internas, que dista 4 m do centro do curral. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o comprimento, em metros, da cerca representada pela corda AB.

A) 7√15

B) 4√15

C) 6√15

D) 8√15

Answer 1

Resposta:

8√15 metros

Explicação passo-a-passo:

resolve por pitagoras

raio = 16

ponto medio de AB = M

AM² + OM² = AO²

AM² = 16² - 4²

AM = √240 = 4√15

dois  pedaços AM + BM

8√15

Answer 2

Resposta:

D) 8√15

Explicação passo-a-passo:

A distância do ponto O até a cerca AB é obtida traçando-se pelo ponto O uma perpendicular à cerca. Esta perpendicular determina na corda AB o ponto M, que divide a corda AB em 2 segmentos iguais:

AM = MB

Assim, o comprimento da corda AB é igual à soma dos segmento AM e MB:

AB = AM + MB

Para obter a medida de AM (ou MB), vamos considerar o triângulo retângulo OMA (ou OMB). Neles, você tem:

OM = 4 m (cateto)

OA =  16 m (é o raio da circunferência, metade do diâmetro (32 m)

MA = cateto, metade da corda AB

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras a este triângulo, você tem:

OA² = OM² + MA²

Substituindo-se os valores de OM e OA:

16² = 4² + MA²

MA² = 256 - 16

MA² = 240

MA = √240

MA = √16 × 15

MA = 4√15

Como MA = MB e AB = MA + MB:

AB = 4√15 + √4√15

AB = 8√15

Alternativa correta, letra D) 8√15