Question

A extremidade de um arco de 480 esta no 2° quadrante. Qual é a equivalente desse arco em radiano?

Answer 1

Após a realização dos cálculos concluímos que o arco equivalente em radiano que está no segundo quadrante é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2\pi}{3} } }$

Determinação de quadrantes:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Primeiro quadrantes: $\boldsymbol{ \textstyle \sf 0^\circ < x < 90^\circ }$, ou  $\boldsymbol{ \textstyle \sf0 < x < \frac{\pi}{2} }$;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Segundo quadrantes: $\boldsymbol{ \textstyle \sf 90^\circ < x < 180^\circ }$, ou  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \frac{\pi}{2} < x < \pi }$;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Terceiro quadrantes: $\boldsymbol{ \textstyle \sf 180^\circ < x < 270^\circ }$, ou  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \pi < x < \frac{3\pi}{2} }$;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Quarto quadrantes: $\boldsymbol{ \textstyle \sf 270^\circ < x < 360^\circ }$, ou  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \dfrac{3\pi}{2} < x < 2\pi }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \begin{array}{r|l} \sf 480^\circ &\sf \kern-5 pt\underset{\raisebox{2pt}{ \rule{2cm}{0.5pt} }}{\:\:\sf 360^\circ} \\\sf 360^\circ & \sf 1 \: volta \\\boxed{ \sf 120^\circ} \\\end{array} } \quad \to \Large \displaystyle \mathsf{ 120^\circ + 1 \cdot 360^\circ }$

Notamos que $\boldsymbol{ \textstyle \sf 90^\circ < 120^\circ < 180^\circ }$ segundo quadrante.

Em radiano, temos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{\pi}{2} < \dfrac{2\pi}{3} < \pi }$

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