Question

a distância entre os centros das circunferências x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 e x2 + y2 + 12x + 14y + 60 = 0 é: a) 15 b) 10 c) 5 d) 36 e) 64 preciso do cálculo​

Answer 1

Resposta:

$d = 10$

Explicação passo-a-passo:

Equação geral da circunferência:

x² + y² -2(ax + by) + a² + b² - r² = 0

Na 1ª equação, temos:

x² + y² - 4x + 2y - 20 = 0

-2(ax + by) = -4x + 2y

a = 2; b = -1

Logo, o centro tem coordenadas O(2, -1).

Semelhantemente, faremos o mesmo raciocínio com a 2ª equação. Observe:

2ª equação:

x² + y² + 12x + 14y + 60 = 0

-2(ax + by) = 12x + 14y

a = -6; b = -7

Logo, o centro tem coordenadas P(-6, -7).

Cálculo da distância entre os centros O(2, -1) e P(-6, -7):

Por serem dois pontos, utilizaremos o cálculo da distância entre dois pontos. Acompanhe:

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 6 - 2)}^{2} + {( - 7 - ( - 1))}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 8)}^{2} + {( - 6)}^{2} } \\ d = \sqrt{64 + 36} \\ d = \sqrt{100} \\ d = 10$

Portanto, a distância entre os centros das circunferências é igual a 10.