A direção de uma escola tem como meta que as médias de todas as turmas, nas provas de todas as disciplinas, sejam de pelo menos 60%. Luciano, professor de matemática dessa escola, após corrigir e analisar as notas do primeiro ciclo de provas, avaliadas em 10 pontos, de uma turma de 30 alunos, constata que a média da turma foi de 5,8.Além disso, ele sabe que todas as meninas tiveram um aproveitamento igual, ou seja, todas acertaram 70% da prova, enquanto a média entre os meninos foi de 5,5.Há, entretanto, uma chance para que Luciano consiga reverter essa situação. Paulo, um aluno que havia tirado 4, terá o direito de fazer a prova novamente, uma vez que, por ter passado mal durante sua realização, não conseguiu finalizá-la. Para que a média final da turma esteja de acordo com o mínimo estabelecido pela direção da escola, na prova de reposição Paulo precisa tirara)9,5.b)6,0.c)8,0.d)10,0.e)7,5.
Soluções para a tarefa
Primeiramente, precisamos determinar o número de meninos (x) e meninas (y) na sala. Com as informações do enunciado, podemos montar duas equações:
x + y = 30
5,8 = (7y + 5,5x)/(x+y)
5,8x + 5,8 y = 7y + 5,5x
0,3x - 1,2y = 0
Com essas duas equações, podemos determinar o valor da incógnitas:
x = 24
y = 6
Logo, existem 24 meninos na sala. Agora, vamos calcular qual deve ser a média dos meninos para que a média da sala seja igual a 6,0.
6 = (7×6 + M×24) / 30
24M = 138
M = 5,75
Desse modo, a média dos meninos deve ser pelo menos 5,5 para que a sala tenha uma média 6,0. Agora, vamos calcular qual é a nota total obtida com os 24 meninos e qual deveria ser essa nota caso a média fosse 5,75:
5,5 × 24 = 132
5,75 × 24 = 138
Ou seja, existe uma diferença de seis pontos, então Paulo deve tirar seis pontos a mais do que ele tirou na primeira prova. Uma vez que ele tirou a nota 4, ele deve tirar nota 10 para que a média seja alcançada.
Alternativa correta: D.