Question

Em uma construção, um engenheiro civil, localizado em um ponto fixo que dista x metros de duas torres perpendiculares ao solo, realiza algumas medidas a fim de obter a tangente de determinado ângulo. Inicialmente, conhecendo altura h2h2 da maior torre, ele mede o ângulo αα sob a partir do qual a visualiza. Em seguida, conhecendo a altura h1h1 da menor torre, que também dista x metros de si, ele mede o ângulo ββ a partir do qual a visualiza, conforme mostra a figura. É de interesse do engenheiro saber o valor da tangente do ângulo θ=α−βθ=α−β, que, em função dos parâmetros medidos por ele, é igual aa)x⋅h2+h1x2−h2h1x⋅h2+h1x2−h2h1b)1x⋅x2+h2h1h2−h11x⋅x2+h2h1h2−h1c)x⋅h2−h1x2−h2h1x⋅h2−h1x2−h2h1d)1x⋅x2−h2h1h2−h11x⋅x2−h2h1h2−h1e)x⋅h2−h1x2+h2h1x⋅h2−h1x2+h2h1

Answer 1

Como θ = α - β, sua tangente será:

tg θ = tg (α - β)

FÓRMULA

tg α - β = (tg α - tg β) / (1 + tg α . tg β)

Tangente de α

tg α = cateto oposto / cateto adjacente

tg α = h₂/x

Tangente de β

tg β = cateto oposto / cateto adjacente

tg β = h₁/x

tg α - β = (h₂/x - h₁/x) / (1 + h₂/x · h₁/x)

tg α - β = (h₂ - h₁/x) / (1 + h₂·h₁/x²)

tg α - β = (h₂ - h1₁/x) / (x² + h₂·h₁/x²)

tg α - β = (h₂ - h₁/x) . (x²/x² + h₂·h₁)

tg α - β = (h₂ - h₁)·x² / (x·x² + x·h₂·h₁)

tg α - β = (h₂ - h₁) / (x + xh₂·h₁)

tg α - β = (h₂ - h₁) / x(1 + h₂·h₁)

tg α - β = h2 - h1 / 1x + x.h2.h1