Question

A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

Answer 1

Seja $x$ o número procurado.


De acordo com o enunciado, devemos ter

$x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0$


A equação acima é uma equação do 2º grau em $x.$ Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:


Reescrevendo o termo $-2x$ como $+8x-10x:$

$x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0$


Fatorando por agrupamento

( colocando $x$ em evidência nos dois primeiros termos, e $-10$ em evidência nos dois últimos termos )

$x\,(x+8)-10\,(x+8)=0$


Colocando o fator comum $(x+8)$ em evidência:

$(x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}$


Logo, o problema admite duas soluções.

Answer 2

x² - 2x = 80

x² - 2x - 80 = 0

A= 1

B= - 2

C= - 80

∆= b² - 4ac

∆= ( - 2)² - 4 • 1 • ( - 80)

∆= 4 + 320

∆= 324

x= - b ± √∆ / 2a

x= - ( - 2) ± √324 / 2 • 1

x'= 2 + 18/2 = 20/2 = 10

x''= 2 - 18/2 = - 16/2 = - 8

S= ( - 8 , 10)