Question

A diferença entre a idade de ana e carlos é 15 anos. Há um ano atrás, a idade de Carlos era a metade da idade que ana terá daqui a três anos. A soma das suas idades, em anos, é:
30
35
55
60
45?
Explicaçao pleeeease

Answer 1

Idade de Ana - x; idade de Carlos - y

"A diferença entre a idade de Ana e Carlos é 15 anos." Assim sendo: x - y = 15.
"... Há um ano atrás, a idade de Carlos era a metade da idade que Ana terá daqui a três anos...." Então: y - 1 = (x + 3)/2.
Portanto temos uma sistema linear de duas incógnitas e equações:

$\left\{\begin{matrix}1.\ \ \ x-y&=&15\\\\2.\ \ \ y-1&=&\dfrac{x+3}{2}\end{matrix}\right\\\\\\1.\ \ \ x-y=15\longrightarrow{x}=15+y\\\\\\\\2.\ \ \ y-1=\dfrac{x+3}{2}\\\\\\y-1=\dfrac{(15+y)+3}{2}\\\\\\2y-2=18+y\\\\y=20\ \ \ \ \ \text{Marcos tem 20 anos}\\\\\\\\1.\ \ \ x-y=15\\\\x-(20)=15\\\\x=35\ \ \ \ \ \text{Ana tem 35 anos}\\\\\\\\x+y=\ ?\\\\35+20=\boxed{\boxed{55\ anos}}$