Question

A cidade de Novo Hamburgo possui um estádio multiuso utilizado pelo time local de handball. O estádio tem capacidade para 2880 pessoas. Os bombeiros fizeram um estudo sobre o local e constataram que em situações de emergência o estádio deve ser completamente evacuado, quando lotado, em 6 minutos através das 8 saídas existentes. A prefeitura da cidade está fazendo um estudo para a construção de um novo ginásio, que terá capacidade para 1200 pessoas e que, segundo os bombeiros, deverá ser evacuado em 2 minutos, quando lotado. As saídas utilizadas no novo estádio serão idênticas às do antigo. A quantidade de saídas no novo estádio deverá ser de

Answer 1

Resposta:

10 saídas

Explicação passo-a-passo:

Mantendo a proporção do estádio antigo para o novo estádio, teremos:

  Capacidade                Tempo             Número de Saídas

(nº de pessoas)        (em minutos)                  

       2.880                          6                              8

       1.200                           2                              x

Agora, devemos comparar as grandezas envolvidas no problema (Capacidade, Tempo e Número de Saídas), relacionando os valores das grandezas conhecidas com aquela que queremos determinar o novo valor.

Comparando a Capacidade com o Número de Saídas, se diminui a quantidade de pessoas, então deve diminuir a quantidade de saídas. Logo, Capacidade e Número de Saídas são grandezas diretamente proporcionais.

Comparando Tempo com o Número de Saídas, se diminuir o tempo de evacuação, então deve-se aumentar o Número de Saídas. Logo, Tempo e Número de Saídas são grandezas inversamente proporcionais.

Obtendo uma equação que relacione essas grandezas, temos:

$\frac{8}{x} =\frac{2880}{1200}.\frac{2}{6}$

Resolvendo essa equação, temos:

$\frac{8}{x} =(\frac{2880}{1200}).(\frac{2}{6})\\\\\frac{8}{x} =\frac{5760}{7200}\\\\(5760)x=8.(7200)\\\\5760x=57600\\\\x=\frac{57600}{5760} \\\\x=10$

Logo, o novo estádio deve possuir 10 saídas.