Question

A altura relativa à hipotenusa determina sobre ela segmentos de medidas 3 cm e 4 cm. Quanto medem os catetos deste triângulo?


a) √21 cm e 2√7 cm

b) √22 cm e 2√8 cm

c) √23 cm e 2√9 cm

c) √24 cm e 3√0 cm

d) √25 cm e 3√1 cm

Alguém sabe me ajudar por favor??

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Answer 1

Letra A

A imagem em anexo (I) é a representação de um triângulo retângulo.

Temos que h é chamado de altura relativa à hipotenusa ou simplesmente a distancia da hipotenusa ao vértice formado pelos catetos.

m e n são as projeções dos catetos, isto é, a altura h divide a hipotenusa em duas partes, m e n.

Queremos decobrir os catetos b e c através das relações métricas (imagem em anexo II ), iremos somente utilizar duas:

c² = a.n

b² = a.m

De acordo com a questão, temos:

m = 4 cm

n = 3 cm

a = m + n = 4 + 3 = 7cm (a é a hipotenusa)

Utilizando as fórmulas:

b² = a.m

b² = 7.4 ⇒ b² = 28 ⇒ b=√28 (decompondo o 28) ⇒ b= 2√7

c²= a.n

c² = 7.3 ⇒ c² = 21 ⇒ c = √21

Os catetos medem 2√7 e √21