Question

a 0 Considere a matriz A = , onde a e b são números b 1_ reais. Se A2 = A e A é invertível, então a) a = 1 e b = 1. b) a = 1 e b = 0. c) a = 0 e b = 0. d) a = 0 e b = 1.

Answer 1

Olá, podemos começar a resolver esse problema pela dica que o problema deu dizendo que a A*A = A

fazendo essa multiplicação teremos 

$\left[\begin{array}{cc}a&0\\b&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}a&0\\b&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a^{2}&0\\a*b+b&1\end{array}\right]$


A questão também diz que $A^{-1} * A = I$

montando uma matriz genérica inversa de A temos.

$\left[\begin{array}{cc}c&d\\e&f\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}a&0\\b&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Formando os sistemas lineares desta multiplicação teremos:

c*a + d*b= 1         d=0
e*a + f*b=0            f=1

Analisando essas duas fontes de informação, chegamos a conclusão que a=1,
pois se b*a+b=b temos que a*b=0, e se c*a=1, "a" não pode ser 0, se "a" não é zero, "b" obrigatoriamente tem que ser 0 para valer o sistema.

Resposta : letra b).

Espero ter ajudado, e que não tenha ficado confuso.

Answer 2

Resposta:

Resposta rápida ( pra você não perder tempo)

Letra B

a unica matriz que multiplica ela mesma e dá ela é a identidade. pra ser uma identidade ,a tem que ser = 1 e b tem que ser 0