Question

5)Obtenha em cada caso, a lei da função cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos dados:1

Answer 1

A função afim ou função polinomial do 1º grau (função cujo gráfico é uma reta) é dada por:

f(x) = ax + b

a: coeficiente angular (Δy / Δx)
b: coeficiente linear

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a) (2,-1) e (5,3)

⇒ Primeiramente, vamos encontrar o coeficiente angular:

a = Δy / Δx = (3-(-1)) / (5-2)
a = 4 / 3

⇒ Encontrado o coeficiente angular, vamos substituir as coordenadas de um dos pontos na função f(x) = ax + b, para achar o coeficiente linear. Escolheremos (2,-1)

-1 = 4/3.2 + b
-1 = 8/3 + b
-1 - 8/3 = b
b = -11/3

RESPOSTA: f(x) = (4/3)x - 11/3

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b) (0,5) e (1/2, 3)

⇒ Primeiramente, vamos encontrar o coeficiente angular

a = Δy / Δx = (3-5) / (1/2 - 0)
a = -4

⇒ Encontrado o coeficiente angular, vamos substituir as coordenadas de um dos pontos na função f(x) = ax + b, para achar o coeficiente linear. Escolheremos (0,5)

5 = -4.0 + b
b = 5

RESPOSTA: f(x) = -4x + 5

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c) (-4,0) e (0,2)

⇒ Primeiramente, vamos encontrar o coeficiente angular

a = Δy / Δx = (-2-0) / (0-(-4)
a = -1/2

⇒ Encontrado o coeficiente angular, vamos substituir as coordenadas de um dos pontos na função f(x) = ax + b, para achar o coeficiente linear. Escolheremos (0,-2)

-2 = -1/2.0 + b
b = -2


RESPOSTA: f(x) = (-1/2)x - 2


OBS: a função afim está definida para todos os reais (x ∈ R).