Question

Alguém pode me explicar como eu resolvo esse sistema?

Answer 1

x+2y/2=3x+2y/6+5x-y+1/4
x/2-y=-2

2,6,4 | 2
1, 3,2 | 2
1,3,1 | 3
1, 1,1
2*2*3=12

6x+12y/12= 6x+4y+15x-3y+3/12
6x-6x-15x+3y+12y=3
15x +15y=3
x -2y =-4x(-15)
-----------
15x+15y=3
-15x+30y=60
-----------
45y=63
y= 63/45
y = 21/15
y= 7/5
----------
15x +15*7/5=3
15x+3*7=3
15x = 3-21
15x = -18
x=-18/15
x=- 6/5

Answer 2

Vamos lá...

Aplicação:

Observe que possuímos um sistema linear de forma fracionária, desta forma, devemos igualar os denominadores da primeira equação, assim, faremos o MMC de 2, 6 e 4.

2,6,4 | 2
1,3,2 | 2
1, 3, 1 | 3
1 , 1, 1 | 2×2×3 = 12.

Agora que possuímos um denominador comum devemos dividir pelo denominador da fração e multiplicá-lo pelo numerador, veja:

$\frac{x + 2y}{2} = \frac{3x + 2y}{6} + \frac{5x - y + 1}{4} \\ \\ \\ \frac{6x + 12y}{12} = \frac{6x + 4y}{12} + \frac{15x - 3y + 3}{12}$

Note que modificamos somente a primeira equação e como igualamos toda a equação com um mesmo denominador, tanto no primeiro membro, quanto no segundo membro podemos eliminar o denominador comum 12, assim:

$6x + 12y = 6x + 4y + 15x - 3y + 3$

Tendo nossa primeira equação pronta, iremos modificar nossa segunda equação do sistema, assim:

$\frac{x}{2} - y = - 2. \\ \\ x - 2y = - 2 \times 2. \\ x = -4 + 2y$

Perceba que isolamos o "X" da nossa primeira equação, com isso, utilizaremos o método de substituição, ou seja, onde tiver "X", na primeira equação, substituiremos por -4 + 2y, siga:

$6x + 12y = 6x + 4y + 15x - 3y + 3. \\ 6 \times ( - 4 + 2y) + 12y = 6 \times ( - 4 + 2y) + 4y + 15 \times ( - 4 + 2y) - 3y + 3. \\ - 24 + 12y + 12y = - 24 + 12y + 4y - 60 + 30y - 3y + 3. \\ -24 + 24 + 60 - 3 = 12y + 4y + 30y - 3y - 12y - 12y. \\ 19y = 57. \\ \\ y = \frac{ 57}{ 19} \\ \\ y = 3.$

Agora que encontramos o valor de "Y" vamos substituí- lo em uma das equações para encontrarmos o valor de "X", veja:

$x = - 4 + 2y. \\ x = - 4 + 2 \times 3. \\ x = 2.$

Por fim, x = 2 e y = 3.

Espero ter ajudado!