Question

5) Determine a fórmula do termos geral da PG (2,4,8,16,...). 6) Determine o valor de x de modo que os números x+1, x+4 e x+10 formem, nessa ordem, uma progressão geométrica​

Answer 1

Resposta:

5) an = 2^n

6) x = 2

Explicação passo-a-passo:

5) Fórmula PG

an = a1 .q^(n-1)

a2 = a1.q^(2-1)

a2 = a1.q

q = a2/a1 = 4/2 = 2

verificação:

a4 = a1 .q^(4-1)

a4 = 2.2³ = 2⁴ = 16 ✓

an = 2.2^(n-1) = 2^(1 + n - 1) = 2^n

an = 2^n

a3 = 2³ = 8

6) {(x + 1), (x + 4), (x + 10)....}

a2 = a1.q^(2-1) = a1.q

q = a2/a1 = (x + 4)/(x + 1)

a3 = a2.q

q = a3/a2 = (x + 10)/(x + 4)

q = q

(x + 4)/(x + 1) = (x + 10)/(x + 4)

(x + 4)² = (x + 1).(x + 10)

x² + 8x + 16 = x² + 10x + x + 10

10x + x - 8x = 16 - 10

3x = 6

x = 6/3 = 2