Question

1) Qual é a razão da PG que se obtém inserindo quatro termos entre os números 5 e 5120? 2) Diga qual é o vigésimo termo de uma PG de razão q=2 tal que a sequência é dada por (2,48,16,32,...) 3) Em uma PG de termos positivos, o terceiro termo é 18 e o sétimo termo é1458, qual é o quinto termo dessa PG? 4) A sequência ( , ,...) é uma PG infinita.Determine a razão dessa PG, e a taxa de crescimento relativo dos seus termos.​

Answer 1

Resposta:

1) Razão q = 4

2) a20 = 2.097.152

3) a5 = 162

Explicação passo-a-passo:

1) Inserindo 4 termos entre 5 e 5120, teremos um conjunto de 6 termos.

Assim sendo: a1 = 5 e a6 = 5120

(5, a2, a3, a4, a5, 5120)

5120 = 5.q^(6-1)

q^5 = 5120/5 = 1024

q^5 = 1024

1024 = 2^10 = 2^5 × 2^5

q^5 = 2^5 × 2^5

q = ⁵√2⁵ × 2⁵

q = 2 × 2 = 4

a2 = 5.4¹ = 20

a3 = 5.4² = 80

a4 = 5.4³ = 320

a5 = 5.4⁴ = 1.280

a6 = 5.4⁵ = 5.120

(5, 20, 80, 320, 1.280, 5.120)

2) a20 = ??, razão q = 2

(2, 4, 8, 16, 32,...)

a20 = 2.2²⁰ = 2²¹ = 2.097.152

3)

a3 = 18

a7 = 1.458

a5 = ??

18 = a1.q²

a1 = 18/q²

1.458 = a1.q⁶

a1 = 1.458/q⁶

a1 = a1

18/q² = 1.458/q⁶

q⁶/q² = 1.458/18

q⁴ = 81 = 3⁴

q = ⁴√3⁴

q = 3

a1 = 18/q² = 18/3² = 18/9 = 2

a1 = 2

a5 = 2.3⁴ = 2 × 81 = 162