Question

30) Se log₂ b + log₂ a = 4, o valor do produto (b x a) é:​

Answer 1

O valor de BA é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{BA=16}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Para responder essa questão precisamos saber uma propriedade do logaritmo

• Soma de logaritmos da mesma base

$\boxed{Log_x(a)+Log_x(b)=Log_x(a\cdot b)}$

• Propriedade fundamental do logaritmo

$\boxed{Log_A(B)=X\Rightarrow A^X=B}$

Com isso em mente vamos responder a questão

Temos a seguinte equação logarítmica

$Log_2(b)+Log_2(a)=4$

Podemos reescrever essa expressão num so Logaritmos pois temos uma soam de logaritmos da mesma base

$Log_2(b)+Log_2(a)=4\\\\\\\boxed{Log_2(ba)=4}$

Como a questão quer o valor de BA podemos usar a propriedade fundamental do Logaritmo para descobrir

$Log_2(ba)=4\\\\\\2^4=ba\\\\\\16=ba\\\\\\\boxed{ba=16}$

O seja o produto entre A e B da 16

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Answer 2

Resposta:

Se log₂b + log₂a = 4, o valor do produto (b · a) é 16.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Se log₂b + log₂a = 4, vamos determinar o valor do produto (b · a).

A propriedade logarítmica que será utilizada para auxiliar a resolução da Tarefa é a seguinte:

logₐx + logₐy = logₐ(x · y)

Portanto:

log₂b + log₂a = log₂(b · a)

Assim:

log₂b + log₂a = 4 ⇒ log₂(b · a) = 4

A relação que empregaremos para a resolução da Tarefa é a existente entre logaritmo e potenciação:

logₐx = n ⇔ x = aⁿ

Então, se log₂(b · a) = 4:

2⁴ = (b · a)

16 = (b · a)

(b · a) = 16