3. Resolva as seguintes equações fatoriais: a)(x+2)!/x!=0 b)x!/((x-1)!)=5!
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) (x + 2)! = (x + 2)(x + 1)x!
ou seja:
(x + 2)!/x! = (x + 2)(x + 1) = 0
para que isso seja verdade, pelo meno um dos termos x + 2 ou x + 1 precisa ser igual a 0. logo:
x + 2 = 0 ou x + 1 = 0
donde tiramos X = - 2 ou X = -1.
b) x!/(x-1)! = x
logo:
x = 5!
x = 120.
a) A solução para essa equação é S = {- 1, - 2}.
b) A solução para essa equação é 120.
Equação
As equações são um tipo de operação matemática que há um sinal de igualdade, sendo que para encontrarmos o correto resultado temos que fazer com que a igualdade se mantenha verdadeira.
a) Vamos desenvolver esse termo fatorial até podermos simplificarmos. Temos:
(x + 2)! / x! = 0
(x + 2) * (x + 1) * x! / x! = 0
(x + 2) * (x + 1) = 0
Veja que se desenvolvermos teremos uma equação do segundo grau então podemos determinar as suas raízes. Temos:
x + 2 = 0
x = - 2
x + 1 = 0
x = - 1
b) Desenvolvendo para simplificar, temos:
x! / (x - 1)! = 5!
x * (x - 1)! / (x - 1)! = 5!
x = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
x = 120
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