Question

23 PONTOS, É TUDO O QUE EU TENHO, POR FAVOR, ME AJUDEM! A reta r, de equação ________________, passa pelo ponto P(1, -3) e é perpendicular à reta s, de equação 2x - y + 2 = 0.

a) x - 3y + 2 = 0 c) -x -y + 4 = 0 e) NDA

b) 6x + 2y + 1 = 0 d) x + 2y + 5 = 0

Answer 1

Resposta:

A) d) x + 2y + 5 = 0    B) x + 3y - 6 = 0

Explicação passo-a-passo:

A equação geral da reta é dada por:

$y - y_{o} = m(x - x{o})$, onde:

$m$ = coeficiente angular da reta (é o número "colado" no $x$ da equação).

A questão informa que:

- a equação da reta $s$ é $2x - y + 2 = 0$

- a reta $r$ é perpendicular à reta $s$

- a reta $r$ passa pelos ponto P(1,-3)

Resolução

a)

Para obtermos a equação da reta $r$, primeiro precisamos calcular o coeficiente angular, que pode ser feito através da fórmula:

                              $m_{s}.m_{r} = -1$

A equação da reta $s$ informa que o seu coeficiente angular ($m_{s}$) é 2.

Assim:

$m_{s}.m_{r} = -1\\\\2.m_{r} = -1\\\\m_{r} = -\frac{1}{2}$

Agora, podemos calcular a equação da reta $r$:

P(x,y) => P(1,-3)

$m_{r} = -\frac{1}{2}$

$y - y_{o} = m_{r}(x - x_{o})$

$y - (-3) = -\frac{1}{2}(x - 1)\\\\y + 3 = -\frac{1}{2}(x - 1)\\\\2(y + 3) = -(x - 1)\\\\2y + 6 = -x + 1\\\\x + 2y + 6 - 1 = 0\\\\x + 2y + 5 = 0$

b)

A reta $r$ passa pelos pontos (2, 0) e (0, -6). Assim, podemos calcular o coeficiente angular ($m$):

$m_{r} = \frac{y - y_{o}}{x - x_{o}}\\\\m_{r} = \frac{-6 - 0}{0 - 2}\\\\m_{r} = \frac{-6}{-2}\\\\m_{r} = 3$

Com o coeficiente angular da reta $r$, podemos calcular o da reta $s$ através da fórmula:

$m_{s}.m_{r} = -1\\\\m_{s}.3 = -1\\\\m_{s} = -\frac{1}{3}$

Agora, vamos calcular a equação da reta $s$ que é perpendicular a reta $r$ e passa pelo ponto A(3,1):

$y - y_{o} = m_{r}(x - x_{o})\\\\y - 1 = -\frac{1}{3}(x - 3)\\\\3(y - 1) = -(x - 3)\\\\3y - 3 = -x + 3\\\\x + 3y - 3 - 3 = 0\\\\x + 3y - 6 = 0$

Resposta: A) d) x + 2y + 5 = 0    B) x + 3y - 6 = 0