20. A calculadora de Raul possui duas teclas especiais.
Uma delas é a T, que triplica o número que está no
visor. A outra é a A, que apaga a unidade do número
que está no visor (se o número possuir apenas um
algarismo, a tecla A não faz nada). Por exemplo, se
o número 5 estiver no visor e as teclas Te A forem
apertadas, nessa ordem, aparecerá o número 1 no
visor. Quantos números podem estar inicialmente
no visor de modo que, após Raul apertar as teclas
T, A, Te A, nessa ordem, apareça o número 78
como resultado final?
4
(A)
(B) 13
(C) 26
(D) 100
AT
789
(E) 234
456
123
0
Soluções para a tarefa
Resposta:
número 4
Explicação passo-a-passo:
porquê aparece só um algarismo quando ele aperta T a t a
A resposta correta é a alternativa B, 13 números iniciais.
Como resolver esse problema?
Inicialmente precisamos analisar o número final na calculadora.
O número 78 possui dois algarismos, logo ele é resultante de outro número que continha três algarismos, já que a tecla A apaga o último algarismo.
Como a tecla T triplica o número no visor, sabemos que os números envolvidos no problema devem ser divisíveis por três. O critério de divisibilidade, nesse caso, é que a soma dos algarismos deve resultar em um número divisível por três.
Assim, as opções de números anteriores ao 78 no visor são: 780; 783; 786 e 789. Esses, por sua vez, são resultado da triplicação de outros números através da tecla T.
Dessa forma, os números anteriores são 260; 261; 262 e 263, respectivamente. Esses, por sua vez, são resultado da ação da tecla A. Sendo assim, eles vêm de outros números que perderam o último algarismo e que também devem ser divisíveis por três.
Os números anteriores são 2601, 2604, 2607; 2610, 2613, 2616, 2619; 2622, 2625, 2628 e 2631, 2634, 2637 respectivamente. Esses, por fim, são resultado da triplicação de outros números através da tecla T.
Dessa forma, os números anteriores são 867, 868, 869; 870, 871, 872, 873; 874, 875, 876 e 877, 878, 879 respectivamente.
Sendo assim, 13 números podem estar inicialmente no visor para que o resultado final seja 78.
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