16. A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado
por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe
que esse tabuleiro não se altera quando girado
de 90°. Quantos tabuleiros 5 x 5 formados por
quadrados pretos ou brancos não se alteram
quando girados de 90°?
(A) 25
(B) 30
(C) 64
(D) 128
(E) 192
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa c)
Explicação passo a passo:
128 tabuleiros 5x5 formados por quadrados pretos ou brancos não se alteram quando girados de 90º
Rotação
A rotação do tabuleiro em um ângulo de 90º no sentido horário fará com que o quadrado do canto inferior esquerdo passe ao canto superior esquerdo. O quadrado do canto superior esquerdo passará para o canto superior direito e o do canto superior direito passará para o canto inferior direito.
Se fosse em sentido anti-horário, os mesmos quadrados seriam marcados, apenas relacionados na ordem inversa.
Dessa forma, todos os quadrados marcados como vermelhos na imagem teriam que ter a mesma cor, brancos ou pretos.
Seguindo esse raciocínio, todos os quadrados laranja precisariam ter a mesma cor, assim como os amarelos, os marrons e assim por diante. Observando a figura, vemos que apenas 7 quadrados teriam a liberdade de ter uma cor. Todos os outros dependeriam da escolha desses sete quadrados.
Com temos duas opções, branco e preto, para sete quadrados, pelo princípio multiplicativo, temos
2×2×2×2×2×2×2 = 2⁷ = 128 tabuleiros 5x5 que não se alteram quando rotados em 90º
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