Question

um jovem estudante, para fazer a barba, resolve comprar um espelho que aumenta duas vezes a imagem de seu rosto quando ele se coloca 50 cm a frente dele. determine o raio de curvatura desse espelho.

Answer 1

O espelho é côncavo e seu raio de curvatura é 200 cm, ou 2 metros.

Espelhos Esféricos

Aumento linear transversal

É a razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto.

$A = - \frac{p'}{p}$

• Sabendo que o espelho aumenta duas vezes a imagem do rosto do jovem, podemos deduzir que o aumento linear transversal vale 2.

A = 2

• Além disso a distância que o jovem se encontra do espelho é de 50 cm.

p = 50 cm

Logo, é possível descobrir o valor de p':

$2 = - \frac{p'}{50} \therefore p' = -100$

Observação

• Quando p' for maior que 0 (p'> 0 ) a imagem será real
• Se p' for menor que 0 (p'< 0) a imagem será virtual

Equação dos ponto conjugados

$\frac{1}{f} =\frac{1}{p} +\frac{1}{p'}$

Para descobri o raio de curvatura, primeiro precisamos encontrar a distância focal

$\frac{1}{f} =\frac{1}{50} +[- \frac{1}{100}]\\\frac{1}{f} =\frac{1}{50} - \frac{1}{100}\\\frac{1}{f} =\frac{2-1}{100}=\frac{1}{100} \therefore f=100cm$

A distância focal é 100cm.

Sinal da distância focal

• Quando a distância focal for maior que 0 (f > 0 ) o espelho será côncavo.
• Quando a distância focal for menor que 0 (f < 0 ) o espelho será convexo.

Nesse caso o espelho é côncavo.

• O enunciado diz que a imagem do rosto é aumentada, logo, o espelho só poderia ser côncavo, pois espelhos convexos só forma imagem virtual, direita e menor (observar imagem anexada).

Sabendo que a distância focal é metade do raio. Logo, o raio é duas vezes o foco.

$f=\frac{R}{2} \\R=2\times f\therefore R = 2 \times 100 =200$

O raio de curvatura do espelho é 200 cm, ou 2 metros.

Aprenda mais sobre espelhos esféricos em:

https://brainly.com.br/tarefa/53426676

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