Question

A soma entre dois números e seus quadrados são respec tivamente 2 e 34. Calcule a diferença entre se respectivos nùmero

A montagem è essa:
X + y= 2
X² + y²=34

Answer 1

Resposta:

-8.

Explicação passo a passo:

x + y = 2  ⇒ x = 2 - y

x² + y² = 34

Substituindo x:

(2 - y)² + y² = 34

2² - 2 . 2y + y² + y² = 34

4 - 4y + 2y² = 34

4 - 4y + 2y² - 34 = 0

2y² - 4y - 30 = 0

y = - (-4) ± √(-4)² - 4 . 2 . (-30)/2 . 2

y = 4 ± √16 + 240/4

y = 4 ± √256/4

y = 4 ± 16/4

y' = 4 + 16/4

y' = 20/4

y' = 5.

y" = 4 - 16/4

y" = - 12/4

y" = - 3.

x = 2 - y

x = 2 - 5

x = - 3.

x - y =

(-3) - 5 =

- 8.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{8 ou -8}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\sf{x + y = 2}\\\sf{x^2 + y^2 = 34}\end{cases}$

$\sf{(x + y)^2 = 2^2}$

$\sf{x^2 + 2xy + y^2 = 4}$

$\sf{2xy + 34 = 4}$

$\sf{2xy = -30}$

$\sf{2x(2 - x) = -30}$

$\sf{4x - 2x^2 = -30}$

$\sf{2x^2 -4x -30 = 0}$

$\sf{x^2 -2x -15 = 0}$

$\sf{x^2 -2x -15 + 16 = 0 + 16}$

$\sf{x^2 -2x + 1 = 16}$

$\sf{(x - 1)^2 = 16}$

$\sf{x - 1 = \pm\:\sqrt{16}}$

$\sf{x - 1 = \pm\:4}$

$\sf{x' = 4 + 1 = 5 \Leftrightarrow y' = -3}$

$\sf{x'' = -4 + 1 = -3 \Leftrightarrow y'' = 5}$

$\sf{x' - y' = 5 - (-3) = 8 }$

$\sf{x'' - y'' = -3 - 5 = -8 }$