Question

■14 Seja fuma função real tal que fSendo 0<9

Answer 1

De acordo com o enunciado, $f(\frac{x-1}{x}) = x - 1$.

Sendo f(sen²θ), então podemos dizer que:

$sen^2(\theta) = \frac{x-1}{x}$

Daí:

x.sen²θ = x - 1

x - x.sen²θ = 1

Colocando o x em evidência:

x(1 - sen²θ) = 1

Lembrando que: sen²θ + cos²θ = 1:

x.cos²θ = 1

$x = \frac{1}{cos^2(\theta)}$

Portanto:

$f(sen^2(\theta)) = \frac{1}{cos^2(\theta)}-1$

$f(sen^2(\theta)) = \frac{1-cos^2(\theta)}{cos^2(\theta)}$

$f(sen^2(\theta)) = \frac{sen^2(\theta)}{cos^2(\theta)}$

f(sen²θ) = tg²θ

Alternativa correta: letra c).