Question

14 No plano cartesiano são dados os pontos A=(0,V, B=(30,19J, P=(42,k) e Q=(42,k+V, onde k é um número inteiro. A reta AB passa entre P e Q, ou seja, deixa P de um lado e Q do outro. O valor de kéA 18 B 29 C 21D 26 E 23

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a equação da reta que passa pelo ponto A(0,1) e B(30,19).

Então, podemos montar o seguinte sistema:

{b = 1

{30a + b = 19

30a + 1 = 19

30a = 18

a = 0,6

Assim, a reta que passa pelos pontos A e B é y = 0,6x + 1.

Perceba que os pontos P(42,k) e Q(42,k + 1) possuem a coordenada x igual a 42.

Então, a reta y = 0,6x + 1 vai passar por um ponto do segmento PQ em que x = 42.

Daí:

y = 0,6.42 + 1

y = 25,2 + 1

y = 26,2

Ou seja, o ponto de interseção é (42;26,2).

Assim, podemos concluir que k vale 26, pois o ponto P(42,26) está abaixo da reta y = 0,6x + 1 e o ponto Q(42,27) está acima da reta y = 0,6x + 1.

Alternativa correta: letra d).