Question

12Os lados do retângulo ABCD medem AB = 4 e BC=12.0 ponto P do lado AD está mais próximo de A do que de D e é tal que o ângulo BPC é reto.A distância de Pao vértice A é:A 1,52 B 3,10 C 2,84 D 2,35 E 1,96Use, se necessário, = V3 =1,73, V5 = 2,24.

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Seja x igual a medida do segmento AP. Como AD = 12, então DP = 12 - x.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABP:

PB² = x² + 4²

PB² = x² + 16

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔCDP:

PC² = (12 - x)² + 4²

PC² = (12 - x)² + 16

Por fim, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔBCP:

12² = PB² + PC²

144 = (12 - x)² + 16 + x² + 16

144 = 144 - 24x + x² + 32 + x²

2x² - 24x + 32 = 0

x² - 12x + 16 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-12)² - 4.1.16

Δ = 144 - 64

Δ = 80

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x = \frac{12+-\sqrt{80}}{2}$

$x = \frac{12+-4\sqrt{5}}{2}$

x = 6 +- 2√5

Então:

x' = 6 + 2√5 = 6 + 2.2,24 = 10,48

x'' = 6 - 2√5 = 6 - 2.2,24 = 1,52

Como o ponto P está mais próximo do ponto A, então podemos concluir que x = 1,52.

Alternativa correta: letra a).