Question

13No plano cartesiano, a reta (r) de equaçào y + kx = 2é perpendicular à reta (s) que passa pela origem e pelo ponto f-5,1J.O ponto de intersecçào das retas (r) e (s) tem abscissaABCDE_5_13_4_13_3_13_2_13J_13

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a equação da reta (s), que passa pela origem e pelo ponto (-5,1). Substituindo os pontos na equação da reta, temos:

0 = a×0 + b

b = 0

1 = a×(-5)

a = - 1/5

Com isso, temos que o coeficiente angular da reta (s) é igual a - 1/5. Com isso, podemos determinar o coeficiente angular da reta (r), que é perpendicular a reta (s). A multiplicação dos coeficientes de cada reta deve ser igual a -1, ou seja:

m(r) × m(s) = -1

Na segunda reta, temos a equação: y + kx = 2. Isolando y, ficamos com: y = - kx + 2. Com isso, podemos concluir que o coeficiente angular é: - k.

-k × (-1/5) = -1

k = - 5

Substituindo esse valor no lugar de k, temos a equação da reta (r):

y - 5x = 2

y = 5x + 2

Por fim, igualamos as duas equações, para determinar a abscissa do ponto de interseção:

5x + 2 = - 1/5 x

x = - 5/13

Alternativa correta: A.