Question

11 Os pontos de coordenadas (x,y) do plano cartesiano satisfazem a equação matricialquem[_;4 2Jly.= [l] representam:A uma elipse com centro no ponto (0,0).B um par de retas paralelas com declividade - 3.C uma hipérbole com um dos focos de coordenadas (-3,0).D uma circunferência de raio —.2E uma parábola com concavidade voltada para cima.

Answer 1

Olá, LilianSilva721.

Vamos resolver o produto matricial. Em primeiro lugar vamos resolver: $\left[\begin{array}{ccc}x&y\end{array}\right]\ \cdot\ \left[\begin{array}{ccc}2&4\\-4&2\end{array}\right]\ = \left[\begin{array}{ccc}2x-4y&4x+2y\\\end{array}\right]$

Agora, vamos resolver o produto:

$\left[\begin{array}{ccc}2x-4y&4x+2y\\\end{array}\right]\ \cdot\ \left[\begin{array}{c}x&y\end{array}\right]\ =\ (2x\ -\ 4y\ )x + (4x\ +\ 2y\ )y$

$(2x\ -\ 4y\ )x\ + (4x\ +\ 2y\ )y\ =\ 2x^{2}\ -4xy\ +\ 4xy\ -\ 2y^{2}\ = 2x^{2} +\ 2y^{2}\ =\ 1$

Chegamos à equação:

$2x^{2}\ +\ 2y^{2}\ = 1$

Essa equação é consistente com a equação de uma elipse. Como podemos ver, os valores de a e b são iguais, portanto se trata de uma circunferência. Se a e b são iguais, e representam na verdade o raio da circunferência, vamos verificar se a alternativa d é correta. Se a circunferência tiver raio √2/2, isso nos levará à:

$(\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}})^{2}\ +\ (\frac{y}{\frac{\sqrt{2}}{2}})^{2}\ = (\frac{x^{2}}{\frac{2}{4}})\ +\ (\frac{y^{2}}{\frac{2}{4}})\ =\ (\frac{4x^{2}}{2})\ +\ (\frac{4y^{2}}{2})\ =\ 2x^{2}\ +\ 2y^{2}\ = 1$

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Espero ter ajudado.