Question

a distância entre o ponto P(4,-6) e o Centro da circunferência de equação x2+y2-2x+4y+4=0 é:

Answer 1

Primeiramente vamos determinar o centro da circuferência

1. Ajustamos a equação
x² - 2x + y² + 4y = -4

2. Como a equação da circuferência é da por (x - a)² + (y + b)² = r² temos que existe uma soma de quadrados perfeitos e vamos tentar volta a isso tendo o cuidado de manter a igualdade:
x² - 2x + 1² + y² + 4y + 2² = -4 + 1² + 2²

3. E por fim fatoramos
(x - 1)² + (y + 2)² = 1

Com isso temos que o ponto central é C(1, -2)

Aplicando a fórmula de distância entre pontos
D = $\sqrt{ (4 - 1)^{2} + (-6 - (-2))^{2}}$ 
D = $\sqrt{ (4 - 1)^{2} + (-6 - (-2))^{2}}$
D = $\sqrt{ 3^{2} + (-4)^{2}}$
D = $\sqrt{ 9 + 16}$
D = $\sqrt{ 25}$
D = $5$ unidades