10Desenvolvendo-se a expressão (x+2)10, obtemos um polinómioA com 10 termos.B cuja soma dos coeficientes é 1 024.C cujo termo independente de xé 512.D degrau 11.E cujo termo em x* tem coeficiente 15 360.
Soluções para a tarefa
Para resolver essas questões, vamos utilizar o triângulo de Pascal, montado de maneira a exibir todos os coeficientes de um binômio. Uma vez que temos o grau 10, devemos observar a 11º linha, de onde vamos obter os coeficientes do desenvolvimento. Desse modo, temos:
1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1
Contudo, temos um valor numérico no binômio, que multiplicará cada um desses termos. Assim, temos:
1×2^0 - 10×2^1 - 45×2^2 - 120×2^3 - 210×2^4 - 252×2^5 - 210×2^6 - 120×2^7 - 45×2^8 - 10×2^9- 1×2^10
Com isso em mente, vamos analisar as alternativas:
a) Existem 11 termos. Incorreto.
b) Somando os coeficientes sem a multiplicação, obtemos 1024. Então, com certeza a soma é maior. Incorreto.
c) O termo independente de x é o último, igual a 1024. Incorreto.
d) O grau do polinômio é 10. Incorreto.
e) O coeficiente do termo que multiplica x³ é:
120×2^7 = 15360
Correto.
Portanto, a alternativa correta é: E.