Question

13No plano cartesiano, uma circunferência passa pelos pontos (-1,1) e (2,2). Sabendo que o centro da circunferência pertence à reta y = 3x, pode-se concluir que a soma das coordenadas do centro ê:A 2B 2,5 C 4 D 3,5 E 3

Answer 1

Olá,

Equação da circunferência: $(X-x0)^{2}+(Y-y0)^{2}=R^{2}$

Vamos substituir os dois pontos na equação:

$Ponto(-1,1)\\ (-1-x0)^{2}+(1-y0)^{2}=R^{2}\\ \\ Ponto(2,2)\\ (2-x0)^{2}+(2-y0)^{2}=R^{2}$

Note que nos dois pontos o raio é o mesmo, por se tratar da mesma circunferência, logo podemos igualar as equações, e resolver, vejamos:

$R^{2}=R^{2}\\ \\ (-1-x0)^{2}+(1-y0)^{2}=(2-x0)^{2}+(2-y0)^{2}\\ \\ Abrindo...\\ \\ 1+2x0+x0^{2}+1-2y0+yo0^{2}=4-4x0+x0^{2}+4-4y0+y0^{2}\\ \\ 2+2x0-2y0=8-4x0-4y0\\ \\ 6x0+2y0-6=0\\ \\ /2\\ \\ 3x0+y0-3\\ \\ y0=-3x0+3$

A reta y=3x passa pelo centro da circunferência, logo podemos substituir na equação que encontramos envolvendo os centros da circunferência. Vejamos:

$y=3x\\ y0=-3x0+3\\ \\ logo\\ yo=3x\\ \\ 3x=-3x+3\\ x=\frac{1}{2}$

Encontramos então o x0, basta substituir esse valor na reta 3x e encontrar o valor de y0, vejamos:

y=3x

y=3*(1/2)

y=3/2

Logo temos que o centro dessa circunferência é (1/2 , 3/2) e sua soma é 2.

Resposta: Letra A.