Question

1. Os lados de um losango medem 5cm e uma das diagonais mede 9,6cm. Calcule o valor da outra diagonal. 
2. Num retângulo, um dos lados é 3/4 do outro e a diagonal mede 10cm. Calcule a área do retângulo.
3. Determine a altura relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo sabendo que os catetos mede 3m e 4m.
4. Calcule a medida da diagonal de um quadrado em que o lado mede (raiz quadrada 18cm) :
5. Calcule os catetos de um triângulo retângulo, sabendo-se que a razão de suas medidas é 3:4 e a hipotenusa mede 15cm.
6. Sabendo que a diferença entre os catetos de um triângulo retângulo ABC é 5cm e o produto entre eles é 300cm². Calcule as projeções m e n dos catetos sobre a hipotenusa.
 

Answer 1

1º) As diagonais do losango dividem o losango em 4 triângulos retângulos, em
que a hipotenusa é = ao lado do losango (5cm); um cateto `a metade da Diagonal maior (9,6 : 2 = 4,8cm) e o outro cateto é a metade da diagonal menor (x/2)

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
(Hipotenusa)² = (Cateto)² + (Cateto)²
5² = (4,8)² + (x/2)²
25 = 23,04 + x²/4 ----->m.m.c.=4
100 = 92,16 + x²
x² = 100 - 92,16 -----> x² = 7,84 ---> x = 2,8cm <--- medida da outra diagonal

2º) lados x e 3x/4
então se a diagonal (que é a hipotenusa) é 10 
a ² = b ² + c ² 
10 ² = x² +( 3x/4)² 
100 = x² +9x² /16 tirando m.m.c.

1600= 16x² + 9x²                                   
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √ 64
x = 8
então os lados são
x = 8
3x/4 = 3. 8 / 4 = 24/4 = 6

A= b. h
A = 8. 6
A = 48

3º)  Aplicando a relação de Pitágoras, temos:
a²+b²=c²
3²+4²=c²
9+16=c²
25 = c²
c=V25
c=5 m.

4º)Eu não consigo responder então não tem resposta

(5º) a = 15 
b/c = 3/4 
3c = 4b 
c = (4b)/3 

a² = b² + c² 
15² = b² + [(4b)/3]² 
225 = b² + (16b²)/9 
16b² + 9b² = 2025 
25b² = 2025 
b² = 2025/25 
b² = 81 
b = rq 81 
b = 9 
c = (4b)/3 
c = (4x9)/3 
c = 4 x 3 
c = 12 
OS CATETOS SÃO 9m e 12m

(6º) cateto 1 = 15 cm
cateto 2 = 20 cm
hipot²= 15²+20²
hipot²= 225+400
hipot²= 625
hipot.= 25 cm

a projeções
15²= m.25
225/25=m
m= 9 cm

20²=25. n
n= 400/25
n= 16 cm  

Agradeça..xau

Answer 2

6)
b - c = 5 --> b = c+5
bc = 300
(c+5).c = 300
c²+5c-300 = 0
delta = 25+1200
delta = 1225
c = (-5+/-\/1225) / 2
c= (-5+/-35)/2
c' = (-5+35)/2
c' = 30/2
c' = 15
c" < 0 não convém
b = c+5
b = 15+5
b = 20
a² = b² + c²
a² = 20² + 15²
a² = 400 + 225
a² = 625
a = \/625
a = 25

b² = am --> am = 20² --> 25m = 400 --> m = 400/25 --> m = 16
n = 25-16 --> n = 9