Question

1)
É chamado de espaço vetorial um conjunto V, não-vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é: space for all u comma v element of V comma space u plus v space element of V.
e for all alpha element of space straight real numbers comma space space for all u element of space V comma space space alpha times v space element of V.

Em relação a adição é válida as seguintes propriedades:

Alternativas:

a)
Associativa, comutativa, multiplicação por escalar, simetria.

b)
Associativa, distributiva, elemento neutro, simetria.

c)
Associativa, distributiva, multiplicação por escalar, simetria.

d)
Associativa, comutativa, elemento neutro, simetria.

Alternativa assinalada
e)
Associativa, espaço vetorial, elemento neutro, multiplicação por escalar.

2)
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não vazio de V. Agora, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I- Seja S um subconjunto de um espaço vetorial V, podemos dizer que é um subespaço vetorial.

PORQUE

II- O subconjunto S satisfaz as seguintes condições: 0 subscript v element of S, for all u comma v space element of S space rightwards double arrow space u plus v element of S, e for all alpha space element of straight real numbers space space e space bold italic u space element of S space space rightwards double arrow space alpha bold italic u element of S.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II não é uma justificativa da I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

Alternativa assinalada
c)
A asserção I é verdadeira, e a II é falsa.

d)
A asserção I é falsa , e II é verdadeira.

e)
As asserções I e II são falsas.

3)


A Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares definidas entre eles. Quando os espaços têm dimensões finitas, as transformações lineares podem ser representadas por matrizes. Também com matrizes podem ser representadas as formas bilineares e, mais particularmente, as formas quadráticas.
Disponível em: Acesso.02.Fev.2017.
Neste contexto, complete as lacunas a seguir:
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não-vazio de V. O subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S contém as operações de _________ e ________________ definidas em V, além de S também possui o elemento_________ de V

Agora, assinale a alternativa completa corretamente as lacunas.

Alternativas:

a)
Adição, subespaço da adição, multiplicativo.

b)
adição, multiplicação por um escalar, unitário

c)
Adição, multiplicação por escalar, neutro.

Alternativa assinalada
d)
Adição, multiplicação, fracionário

e)
Adição, multiplicação, irracional.

4)
Considere um espaço vetorial V comma plus comma. Dizemos que o conjunto de vetores deste espaço vetorial open curly brackets v subscript 1 comma v subscript 2 comma... comma v subscript k close curly brackets é linearmente independente (LI) se o sistema alpha subscript 1 v subscript 1 plus alpha subscript 2 v subscript 2 plus... plus alpha subscript k v subscript k equals 0 possui solução única alpha subscript 1 equals alpha subscript 2 equals... equals alpha subscript k equals 0. Se um conjunto de vetores não for LI é denominado de linearmente dependente (LD). Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.



I Os polinômios f open parentheses t close parentheses equals t cubed minus 4 t squared plus 2 t plus 2 comma g open parentheses t close parentheses equals t cubed minus t squared plus t plus 2 comma h open parentheses t close parentheses equals 2 t cubed minus t squared plus 5 t plus 2são linearmente independentes



PORQUE



II Para qualquer combinação linear entre f, g e h obtemos como única solução da equação alpha f plus beta g plus gamma h equals 0 a solução alpha equals beta equals gamma equals 0

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I.

Alternativa assinalada
b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II uma proposição falsa.

d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Resposta: 1- D

2 -B

3- C

4- A

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo AVA