Question

5- Provar que é isósceles o triângulo cujos vértices são os pontos A (1, 1), B (5, 4) e C (2,0).?​

Answer 1

Resposta:

Vamos  provar pela relação de distância entre os três pontos dados:

Usando a fórmula:

$D_{A,B}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

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Distância de AB:

A (1, 1) e  B (5, 4)

$D_{A,B}=\sqrt{(5-1)^2+(4-1)^2} \\ \\ D_{A,B}=\sqrt{4^2+3^2} \\ \\ D_{A,B}=\sqrt{16+9} \\ \\ D_{A,B}=\sqrt{25} \\ \\\boxed{ D_{A,B}=5}$

Distância de AC

A (1, 1 ) e C (2,0)

$D_{A,C}=\sqrt{(2-1)^2+(0-1)^2} \\ \\ D_{A,C}=\sqrt{1^2+(-1)^2} \\ \\ D_{A,C}=\sqrt{1+1} \\ \\ \boxed{D_{A,C}=\sqrt{2} }$

Distância de BC

B (5, 4) e C (2,0)

$D_{B,C}=\sqrt{(2-5)^2+(0-4)^2} \\ \\ D_{B,C}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2} \\ \\ D_{B,C}=\sqrt{9+16} \\ \\ D_{B,C}=\sqrt{25} \\ \\ \boxed{D_{B,C}=5}$

Concluímos que AB e BC possuem a mesma medida, logo o triângulo é isósceles.