Question

1. Calcule os valores de x nas equações:
a) Quadrado de x é vinte e cinco
b) Cubo de x é oito negativo
c) Quadrado de x adicionado a dois é cinquenta e um
d) Quadrado de x é dezesseis negativos
2. Com o auxílio da propriedade distributiva encontre a equação reduzida:
a) (x + 5) (x-3)=0
b) (2x+1) (3x+3)=0
c) x (x+1)(x+2)(x+3)=0
3. Usando o Princípio da Igualdade encontre x:
a) 1 / x+1 = 1/5
b) X+2 / 3x =1
c) 2x -1/ x+4 = 1

Answer 1

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1)

$\tt{a)}~\sf{x^2=25\implies x=\pm\sqrt{25}=\pm5}\\\tt{b)}~\sf{x^3=-8\implies x=\sqrt[3]{-8}=-2}\\\tt{c)}~\sf{x^2+2=51\implies x^2=51-2}\\\sf{x^2=49\implies x=\pm\sqrt{49}=\pm7}\\\tt{d)}~\sf{x^2=-16\implies\not\exists~x\in\mathbb{R}}$

2)

$\tt{a)}~\sf{(x+5)\cdot(x-3)=0\implies x^2+(5-3)x+(5\cdot[-3])=0}\\\sf{x^2+2x-15=0}\\\tt{b)}~\sf{(2x+1)\cdot(3x+3)=0}\\\sf{6x^2+6x+3x+3=0\implies 6x^2+9x+3=0}\\\tt{c)}~\sf{x\cdot(x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)=\left[x\cdot(x+1)\right]\cdot\left[(x+2)\cdot(x+3)\right]=0}\\\sf{\left[x^2+x\right]\cdot\left[x^2+5x+6\right]=0}\\\sf{x^4+5x^3+6x^2+x^3+5x^2+6x=0}\\\sf{x^4+6x^3+11x^2+6x=0}$

3)

$\tt{a)}~\sf{\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{5}}\\\sf{x+1=5}\\\sf{x=5-1}\\\sf{x=4}\\\tt{b)}~\sf{\dfrac{x+2}{3x}=1}\\\sf{3x=x+2}\\\sf{3x-x=2}\\\sf{2x=2}\\\sf{x=\dfrac{2}{2}}\\\sf{x=1}\\\tt{c)}~\sf{\dfrac{2x-1}{x+4}=1}\\\sf{2x-1=x+4}\\\sf{2x-x=4+1}\\\sf{x=5}$