Question

1. Calcule a altura e a área de um triângulo equilátero que tem 12cm de perímetro.

2. Calcule o perímetro e a área de um triângulo isósceles cuja a base mede 40cm e os ângulos da base medem 30°

Answer 1

1)

Perímetro = Soma dos lados = 3L = 12 ---> L = 4 cm

Altura = h = L√3/2 = 4√3/2 = 2√3 cm ---> h = 2√3 cm

Área = L²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 ---> A = 4√3 cm²

2)

O triângulo isósceles pode ser dividido em dois triângulos retângulos iguais, de catetos 20 cm e h (altura desconhecida) e hipotenusa x (desconhecida).

Como o ângulo da base continua medindo 30°, por trigonometria, vem:

tg 30 = h/20

√3/3 = h/20

3h = 20√3

h = 20√3/3

Dessa forma, vamos encontrar a área do triângulo isósceles.

A = (40*20√3/3)/2 = (400√3)/3 cm²

Vamos encontrar a hipotenusa.

cos 30 = 20/x

√3/2 = 20/x

40 = x√3

x = (40√3)/3

Logo, o perímetro vale:

(40√3)/3 + (40√3)/3 + 40 = (80√3)/3 + 40 = 40*[(2√3)/3 + 1]

Perímetro = (80√3)/3 + 40 = 40*[(2√3)/3 + 1]