Question

08 - Em algumas situações do cotidiano, temos problemas envolvendo duas variáveis como, por
exemplo, peso e tamanho. Para esses casos, precisamos desenvolver um cálculo algébrico com
equações contendo duas variáveis, por exemplo, X e Y, mas para que haja uma solução única, é
necessário termos duas equações. Agora resolva este problema.
A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. Já o triplo da idade de meu
filho menos a minha idade é igual a 5 anos. A minha idade e a do meu filho são, respectivamente,
a) 55 anos e 20 anos.
b) 50 anos e 10 anos.
c) 40 anos e 15 anos.
d) 25 anos e 10 anos.
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Answer 1

Olá.

Quando não conhecemos valores usamos letras para representá-los. Chamamos essas letras de variáveis ou incógnitas. É o que vai acontecer com as idades das pessoas nesse problema. Não sabemos quais são... Chamemos então uma de x e a outra de x, por exemplo....

minha idade = x

idade de meu filho = y

A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos.

x + 2y = 70

Já o triplo da idade de meu filho menos a minha idade é igual a 5 anos.

3y - x = 5

Organizamos o sistema juntando as equações.

x + 2y = 70

3y - x = 5

Para facilitar, colocamos as variáveis iguais uma embaixo da outra.

x + 2y = 70

- x + 3y = 5

Podemos ver que se somarmos as duas equações do sistema o x se anula, e isso nos ajuda a encontrar facilmente a resposta.

(x + 2y = 70)

+ (- x + 3y = 5)

5y = 75

y = 75/5

y = 15

Encontramos y = 15.

Substituímos esse valor em uma das duas equações para encontrar o valor de x.

x + 2y = 70

x + 2(15) = 70

x + 30 = 70

x = 70 - 30

x = 40

Encontramos x = 40.

Agora verificamos se os valores que encontramos estão corretos. É só reler o problema e substituir x e y.

A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos.

x + 2y = 70

40 + 2(15) = 70

40 + 30 = 70

70 = 70

Verdadeiro.

Já o triplo da idade de meu filho menos a minha idade é igual a 5 anos.

3y - x = 5

3(15) - 40 = 5

45 - 40 = 5

5 = 5

Verdadeiro.

Beleza! Acertamos! Como é bom conferirmos as respostas!

Bons estudos! ^^)