Question

Determine a área lateral e o volume de um cilindro de altura 10 cm, sabendo que a área total excede de 50π cm 2 sua área lateral.

Answer 1

Resposta:

Boa noite!

Explicação passo-a-passo:

50π cm² que excede são das duas bases do cilindro.

Volume do cilindro:

25π * 10 = 250π cm³

Pra área lateral tem que descobrir o raio:

Abase = 25π

Abase = π . 5²

C = 2π . r

C = 10π

Área lateral = 10π . 10 = 100π

Área total = 50π + 100π = 150π

Answer 2

Com base nos estudos sobre geometria espacial e nos cilindros temos como resposta 250$\pi$cm³

Cilindro

O corpo redondo que possui duas faces circulares, congruentes e paralelas, denominadas bases e uma superficie, nomeada superficie lateral, arredonda, que pode ser planificada, é chamado cilindro.

Elementos de um cilindro

• Bases: são dois circulos congruentes situados em planos paralelos
• Raio: é o raio da base
• Eixo: é a reta que passa pelos centros das duas bases
• Geratriz: são segmentos paralelos ao eixo do cilindro, cujas extremidades são pontos das circunferências das bases.
• Altura: é a distância entre as bases.

Tipos de cilindro

Quando seu eixo é perpendicular à base, diz-se que o cilindro é reto; caso contrário, diz-se que o cilindro é oblíquo. O cilindro reto também pode ser denominado cilindro de revolução, pois pode ser obtido ao rotacionar um retângulo ao redor de um de seus lados.

Planificação de um cilindro

A planificação de um cilindro reto é formado por um retângulo e pelos círculos das bases.

• Um dos lados do retângulo é o comprimento do círculo da base
• O outro lado coincide com a altura do cilindro

Secções de um cilindro

Ao traçar um plano paralelo às bases do cilindro, interceptando-os, sua intersecção vai gerar um círculo, ao qual se dá o nome de secção transversal. A mesma coisa pode ser feita ao traçar um plano que contenha seu eixo. Nesse caso, sua intersecção vai gerar um retângulo ou um paralelogramo, dependendo do tipo do cilindro.

Essa intersecção recebe o nome de secção meridiana. Quando a secção meridiana for um quadrado, diz-se que o cilindro é equilátero.

Área de cilindros retos

• Área lateral: é igual ao produto do comprimento do círculo da base pela altura: $A_{l}=2\pi rh$

• Área total: é a soma da área lateral com a área das bases da seguinte forma: $A_{t}=A_{l}+A_{base}=2\pi rh+2\pi r^2$

Volume de um cilindro

• $V_{cilindro}=\pi r^2h$

Sendo assim o exercício fica:

Pela informação, At – Al = 50$\pi$. Substituindo os dados nas fórmulas, temos:

2$\pi$rh + 2 x $\pi$r² - 2$\pi$rh = 50$\pi$. Cancelando os termos simétricos, temos r² = 50$\pi$/2$\pi$ = 25. Logo r = 5cm. Logo Al = 2$\pi$rh = 2$\pi$(5)(10) = 100$\pi$cm² e V = $\pi$(5)²(10) = 250$\pi$cm³

Saiba mais sobre geometria espacial e cilindros: https://brainly.com.br/tarefa/9890144

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