Question

x⁴-18x²+32=0 alguém me ajuda?

Answer 1

X⁴-18x²+32=0 alguém me ajuda?
Equação BIQUADRADA  ( 4 raúzes)

TRANSFORMAR em Equação do 2º GRAU
x⁴ - 18x² + 32 = 0   faremos ARTIFICIO (para)
x⁴ = y²   porque (x⁴) - (x²)²
x² = y  

x⁴ - 18x² + 32 = 0 fica
y² - 18y + 32 = 0      ( equação do 2ºgrau)
a = 1
b = - 18
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(32)
Δ = 324  - 128
Δ = 196 ------------------------------> √Δ = 14  porque √√196 = 14
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
       - b + √Δ
y = ----------------
          2a

y' = - (-18) + √196/2(1)
y' = + 18 + 14/2
y' = 32/2
y' = 16
e
y" = - (-18) - √196/2
y" = + 18 - 14/2
y" = 4/2
y" = 2

assim
y' = 16
y" = 2
VOLTANDO NO ARTIFICIO
x² = y
para
y = 16
x² = y
x² = 16
x = + √16       lembrando que : √16 = 4
x= + 4
e
para
y = 2
x² = y
x² = 2
x = + √2

as raízes da equação BIQUADRADA são
x' = + 4
x" = - 4
x'" = + √2
x"" = - √2