Question

x+y-z=0
x+2y-2x=-1
2x+2y-z+2

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Resolução de sistemas lineares:

Faça uma matriz com os coeficientes das variáveis. Chamaremos de matriz A:

      1     1    -1

A = 1     2   -2

      2    2   -1

Obtenha o determinante:

1     1    -1 | 1  1

1     2   -2| 1  2

2    2   -1 | 2 2

Det A = 1*2*(-1) + 1*(-2)*2 + (-1)*(1)*(2) - [1*1*(-1) + 1*(-2)*2 + -1*2*2]

Det A = -2 - 4 - 2 - [-1 - 4 - 4]

Det A = -8 - [-9]

Det A = -8 + 9

Det A = 1

Agora monte 3 matrizes, substituindo a coluna das variáveis pela coluna dos termos independentes. Serão 3 matrizes para obter 3 determinantes.

0    1    -1  | 0  1

-1    2   -2|  -1  2

2    2   -1 |   2  2

Det x = 0 - 4 + 2 - [1 - 0 - 4]

Det x = -2 - [-3]

Det x = -2 + 3

Det x = 1

1    0    -1  | 1   0  

1    -1   -2 |  1   -1  

2    2   -1 |  2   2

Det y = 1 - 0 - 2 - [0 - 4 + 2]

Det y = -1 - [-2]

Det y = -1 + 2

Det y = 1

1    1    0 | 1    1  

1    2  -1  |  1  2  

2    2  2 |  2   2

Det z = 4 - 2 + 0 - [2 - 2 + 0]

Det z = 2 - 0

Det z = 2

Obteremos a solução fazendo:

x =  Det x / Det A = 1 / 1 = 1

y =  Det y / Det A = 1 / 1 = 1

z =  Det z / Det A = 2 / 1 = 2

A solução do sistema é:

S = {1 , 1 , 2}