Question

x sobre y=1 sobre 2

x²+y=35

alguém pode me dar a resolução?

S=(5,10) (-7,-14)

Answer 1

È um sistema de 2 equações com duas incognita

 

x / y  = 1 / 2   (1)

 

     y = 2x

 

 

x^2 + y = 35  (2)

 

x^2 + 2x - 35 = 0

 

Resolvendo eq de 2 grau por fatoração

 

               ( x + 7).( x -5) = 0

 

               ( x + 7 ) = 0

 

                x1 = - 7

 

               ( x - 5 ) = 0

 

                x2 = 5

 

Como y = 2x

 

           x1 = - 7

           y1 = 2 x (- 7 = - 14

 

           x2 = 5

           y2 = 2 . 5 = 10

 

       S = { ( -7, - 14) , ( 5, 10) }

 

Ok?

Answer 2

Conforme o enunciado, temos:

 

$\dfrac{\text{x}}{\text{y}}=\dfrac{1}{2}$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{y}=2\text{x}~(\text{i})$

 

Por outro lado, temos que:

 

$\text{x}^2+\text{y}=35$

 

Desse modo, chegamos ao seguinte sistema de equações:

 

$\begin{cases} \text{y}=2\text{x} \\ \text{x}^2+\text{y}=35 \end{cases}$

 

Substituindo o valor de $\text{y}$ dado na $1^{\circ}$ equação, na segunda equação, obtemos:

 

$\text{x}^2+2\text{x}=35$

 

$\text{x}^2+2\text{x}-35=0$

 

$\text{x}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-35)}}{2}=\dfrac{-2\pm12}{2}$

 

$\text{x}'=\dfrac{-2+12}{2}=5$

 

$\text{x}"=\dfrac{-2-12}{2}=-7$

 

Como ressaltado, temos que:

 

$\text{y}=2\text{x}$

 

Desta maneira, deduzimos que:

 

$\text{y}=2\cdot5=10$

 

Ou 

 

$\text{y}=2\cdot(-7)=-14$

 

Logo, as soluções do sistema são:

 

$\text{S}=(\text{x},\text{y})=(5, 10), (-7, -14)$