Question

x-a/x^2+1
a> raiz de 2 /4

Answer 1

De início, tem-se que:

$\frac{x-a}{x^2+1} < \frac{x+a}{x^2}$

Para resolver essa questão devemos isolar o valor de "a", fazemos isso multiplicando a inequação dos dois lados:

Obs: Como x² e x²+1 são positivos, a desigualdade não é alterada, ou seja, não há modificação no sinal de (>) para (<) e vice-versa.

$(\frac{x-a}{x^2+1} ) x^2 < (\frac{x+a}{x^2} ) x^2\\\\\frac{x^2(x-a)}{x^2+1} < (x + a ) \\\\\frac{x^2.(x-a)}{x^2+1}(x^2+1) < (x+a)(x^2+1)\\\\x^2.(x-a) < (x+a).(x^2+1)$

$x^3-ax^2 < x^3 + x + ax^2 + a\\\\x^3 - ax^2 - x^3 - x - ax^2 - a < 0 \\\\-2ax^2-x-a < 0\\\\a.(-2x^2-1) - x < 0\\\\a.(-2x^2-1) < x\\\\a < \frac{x}{-2x^2-1} \Leftrightarrow a < \frac{x}{-1(2x^2+1)} \Leftrightarrow \boxed{a < \frac{-x}{2x^2+1}}$