Question

x= 2 + y
x² + xy- y²=31

sistemas de equações do 2º grau

Answer 1

Olá!

x = 2 + y

x^2 + xy - y^2 = 31
(x-y)^2 + xy = 31
(2 + y - y)^2 + (2 + y) = 31
2^2 +2 + y = 31
4 + 2 + y = 31
y = 31 - 6
y = 25

x = 2 + y
x = 2 + 25
x = 27

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá! ✨

x=2+y
x²+xy-y²=31

Temos que x=2+y, substituímos x por 2+y na segunda equação-

(2+y).(2+y)+(2+y).y-y²=31
4+2y+2y+y²+2y+y²-y²=31
4+4y+2y+2y²-y²=31
4+6y+y²=31

Forma reduzida

4+6y+y²-31=0
y²+6y-27=0 <--- Bhaskara

Δ=b²-4.a.c
y= -b + - √Δ /2.a

a=1
b=6
c= -27

Δ=6²-4.1.(-27)
Δ=36+108
Δ=144

y'= -6+12 /2
y'=6 /2
y'=3

Temos que y=3, então substituímos y por 3, assim descobrirmos o valor de x, fazemos esta substituição na primeira equação-

y=3

x=2+y
x=2+3
x=5

y=3 ⬅
x=5 ⬅

Prova:

x²+xy-y²=
5²+5×3-3²
25+15-9
40-9
= 31