Question

(vunesp-sp) um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?

Answer 1

=> A questão pedida é o cálculo da probabilidade P(1 ≤ ases ≤ 3)

...ou seja a probabilidade de sair 1 Ás ..ou 2 Áses ...ou 3 Áses

Só NÃO INTERESSA a probabilidade de NÃO sair nenhum Ás


Temos 2 formas de calcular esta probabilidade pedida:

1ª - Calcular as probabilidades individuais para 1 Ás, 2 Ases e 3 Ases ..e somá-las depois

2ª - Calcular só a probabilidade de NÃO SAIR nenhum Ás ...e subtraí-la á Probabilidade Total ...utilizando o conceito de probabilidade complementar

Vamos optar por esta última que além de mais prática diminui a probabilidade de erro, assim

A probabilidade de NÃO sair nenhum Ás é dada por:

P = (8/12) . (7/11) . (6/10)

P = 336/1320

...simplificando mdc = 24

P = 14/55 <--- probabilidade de não sair nenhum Ás

Donde resulta:

P(Total) = P(saida de ases) + P(NÃO saida de ases)

como P(Total) = 1, então

1 = P(saida de ases) + 14/55

1 - 14/55 = P(saida de ases)

41/55 = P(saida de ases) <--- probabilidade pedida ...ou  0,745455 ..ou ainda 74,55% (valor aproximado)

Espero ter ajudado novamente