Question

Você vai para a escola com a velocidade média de 30 km/h e volta com a velocidade média de 15 km/h. Para ir e voltar gastando o mesmo tempo,sua velocidade média deveria ser de: 20 km/h 25 km/h 32 km/h 45 km/h

Answer 1

De acordo com a resolução, temos que a velocidade média, gastando o mesmo tempo, seria de 20 km/h.

A distância "d" para ir e voltar até a escola é a mesma. A velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto.

$\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M = \dfrac{d}{t}\Rightarrow t = \dfrac{d}{v_M} } }$

• Deixando em função do tempo, teremos $\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{ida}} }$  e $\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{volta}} }$:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{ida}= \dfrac{d}{30} } }\\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{volta}= \dfrac{d}{15} } }$

• O tempo total será a soma entre o $\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{ida}} }$  e o  $\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{volta}} }$:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total}= t_{ida} + t_{volta}} }\\\\ \\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} = \dfrac{d}{30} +\dfrac{d}{15} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} = \dfrac{d}{30} +\dfrac{2\cdot d }{2 \cdot 15} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} = \dfrac{d}{30} +\dfrac{2\cdot d }{30} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} =\dfrac{3\cdot d }{30} \div \frac{3}{3} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_{total} =\dfrac{ d }{10} }$

• A distância percorrida é a distância para ir e voltar:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf d_{total}= d+d} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d_{total} =2\cdot d }$

• A velocidade média será a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto.

$\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M = \dfrac{2\cdot d}{\dfrac{d}{10} } } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M =2\cdot d \cdot \dfrac{10}{d} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_M =20 \: km/h}$

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